Combien existe-t-il de parties d'Échecs différentes ?

Vous venez d'être défié aux échecs par votre petit neveu de 11 ans qui pense dur comme fer qu'il va vous mettre échec et mat en moins de temps qu'il ne faut pour le dire. Alors que vous sortez le plateau de jeu qui prend la poussière dans votre grenier, vous vous rendez soudain compte que votre dernière partie remonte à une bonne dizaine d'années... Mince. Qu'est ce qui vous a pris d'affirmer que vous étiez un champion d'échecs dans votre enfance ? Il faudrait quand même pas que ce p'tit con vous ridiculise devant toute la famille...

Le temps que vous relisiez en cachette les règles du jeu (merde, comment on fait le grand roque, déjà ?), amusons-nous à compter le nombre de parties possibles. Cela ne vous aidera en rien à gagner, mais au moins aurez-vous une anecdote amusante à raconter pour faire oublier votre lamentable défaite...

Au début du jeu, le joueur blanc a 20 possibilités qui s'offrent à lui (les 8 pions à avancer d'une ou deux cases + la sortie d'un cavalier avec 2 possibilités chacune). Le joueur noir a, à son tour, 20 possibilités. Rien que pour le premier coup, il existe donc 20*20= 400 possibilités. Jusque là, ça va.

Arrive le deuxième tour. Les possibilités de déplacement se compliquent tout de suite (et sont directement dépendantes du premier coup... logique). Faisons confiance aux chercheurs qui ont calculé que le nombre de possibilités s'élève à... 20.000. C'est à dire qu'il existe 20.000 combinaisons de déplacement différentes. Pas mal.

Dès le troisième tour, on comprend aisément que le cerveau humain n'est plus capable de calculer seul le nombre total de possibilités. Normal, le chiffre devient astronomique !

Nous voilà déjà bloqués dès le troisième coup... Le mathématicien Claude Shannon, lui, a été bien plus fort que nous et est parvenu à aller jusqu'au bout des calculs. Ses conclusions donnent le tournis : 10¹²⁰ parties différentes possibles ! C'est à dire un 1 avec 120 zéros derrière... Je ne vous ferai pas l'affront de l'écrire en entier ! En hommage au mathématicien qui mena ces recherches (mort en 2001), il porte le nom de son créateur : le nombre de Shannon. Sachez juste que ce nombre est encore plus grand qu'un googol (unité de mesure qui vaut 10¹⁰⁰ et qui a, soit dit au passage, donné son nom au célèbre moteur de recherche Google...)

1 Googol, des milliards de milliards de fois plus petits que le nombre de Shannon (Ah ! la magie des puissances de 10...)

Un moyen simple de saisir la portée de ce résultat surprenant est le suivant : statistiquement, le nombre moyen de coups joué par partie est de 40. À chaque fois que c'est à son tour de bouger une pièce, le joueur a le choix, en moyenne, entre 30 possibilités. Et ça tombe bien, car (30x30)⁴⁰ est justement égal au nombre de Shannon...

À titre de comparaison, il y a "seulement" 10⁸⁰ atomes dans l'Univers... soit 1 milliard de milliard de milliard de milliard fois moins que de parties d'échecs possibles ! Impressionnant, non ?

- Tonton ! Qu'est ce que tu fabriques ? Tu viens jouer ?

"Ta gueule, p'tit con, tu commences sérieusement à me les briser avec tes échecs à la con", pensez-vous très fort.

- Oui, Kevin, j'arrive, deux secondes !

De grosses gouttes de sueur vous coule le long des tempes. Quelque chose vous dit que vous allez passer un mauvais quart d'heure...