Cet article est issu d'un partenariat avec le site Quelle est la différence. Un site que je vous recommande chaudement !
Les nombres premiers sont des nombres très importants en mathématiques : ce sont en quelque sorte les briques "fondamentales" avec lesquelles on construit tous les autres nombres. Un nombre est dit premier si ce n'est pas le résultat d'une multiplication. Par exemple, comme aucune multiplication ne donne 17 (à part 17 fois 1, mais ça ne compte pas quand il y a un 1), 17 est un nombre premier. Par contre, 3 fois 7 = 21 donc 21 n'est pas premier.
Pourquoi est-ce que les nombres premiers sont les briques fondamentales ? Parce que tout nombre peut s'écrire comme une multiplication de plusieurs nombres premiers. Par exemple, 28 = 7 fois 2 fois 2, sachant que 2 et 7 sont premiers. Ce résultat s'appelle le théorème fondamental de l'arithmétique.
Le mathématicien Euclide a prouvé, vers 300 avant J-C, qu'il y avait une infinité de nombres premiers : 2, 3, 5, 7... cela ne s'arrête jamais.
Le sujet a beau être aussi ancien, il y a encore des résultats que personne n'a encore réussi à prouver. Par exemple, on pense qu'il y a une infinité de nombres premiers x tels que x+2 soit aussi premier. Mais personne n'en est vraiment sûr... A vos calculettes !
"Par exemple, on pense qu’il y a une infinité de nombres premiers x tels que x+2 soit aussi premier ...."
??????????
x=19!
Vous venez juste de trouver une valeur de x telle que x+2 soit également nombre premier.
L'énoncé du problème est de montrer qu'il existe une infinité de valeurs de x qui vérifient cette affirmation...
La première chose qui me vienne en tête, c'est soit un raisonnement par l'absurde, soit un raisonnement par récurrence. Mais mes deux pauvres vielles années de maths sup / maths spé ne me permettront pas d'aller plus loin lol
les nombres premiers sont-ils rares quand on tand vers l'infini?